发表日期： 2021-04-13 10:57:39 浏览次数：196
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张家口市，又称“张垣”“武城”，是河北省下辖地级市，地处河北省西北部，京、冀、晋、蒙四省市交界处，是京津冀（环渤海）经济圈和冀晋蒙（外长城）经济圈的交汇点。是冀西北地区的中心城市，连接京津、沟通晋蒙的交通枢纽。 [1] 介于东经113°50′～116°30′，北纬39°30′～42°10′之间。全市南北长289.2千米，东西宽216.2千米，总面积3.68万平方千米。 [2] 截至2019年，张家口市常住人口442.33万人，下辖6区10县。
嘉靖八年（1529年）守备张珍在北城墙开一小门，曰“小北门”，因门小如口，又由张珍开筑，所以称“张家口”。 [3] 春秋战国时北为匈奴与东胡居住地，南部分属燕国、代国。1983年11月，张家口市改为河北省省辖市。 [4] 距今200万年前，远古人类就在此繁衍生息；5000年前，中华民族始祖黄帝、炎帝、蚩尤“邑于涿鹿之阿”，开启了中华文明先河。
张家口市是现行长城最多的地区，素有“长城博物馆”的美称。崇礼、赤城是华北地区最大的天然滑雪场，被誉为东方达沃斯。2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布北京携手河北省张家口获得2022年冬奥会举办权。 [5] 2017年12月，当选“中国十佳冰雪旅游城市”。
2020年，张家口市生产总值实现1600.1亿元，同比增长3.6%。其中，第一产业实现增加值267.7亿元，同比增长3.6%；第二产业实现增加值430.9亿元，同比增长2.2%；第三产业实现增加值901.4亿元，同比增长4.3%。
在很多情况下，信息会具有家谱或组织图中那样的分层结构或嵌套结构。为分层结构建模的抽象被称为树，而且这种数据结构是计算机科学领域中最为基础的内容之一。它是包括Lisp在内的数种程序设计语言的底层模型。
本书很多章节中介绍了不同类型的树。例如，在1.3节中，我们看到一些计算机系统中的目录和文件是如何被组织成树形结构的。2.8节中，我们利用树展示了如何递归地分割表，并在归并排序算法中将其重组。3.7节中，我们用树说明了程序中的简单语句是如何一步步组合成更为复杂的语句的。
本章讨论的主要内容如下。
与树相关的术语和概念（5.2节）。
用于在程序中表示树的基础数据结构（5.3节）。
对树中节点进行操作的递归算法（5.4节）。
结构归纳法——对树进行归纳证明的方法，在这种归纳中要用小树逐渐构建成更大的树（5.5节）。
二叉树，树的一种变种，每个节点都只有两个子树（5.6节）。
二叉查找树，维护一组要进行插入和删除操作的元素的数据结构（5.7节和5.8节）。
优先级队列是一个可以向其中添加元素的集合，不过每次只能从中删除最大的元素。偏序树（partially ordered tree）是为了实现优先级队列而引入的一种高效数据结构，而利用被称为“堆”的平衡偏序树数据结构得到的堆排序算法，在为n个元素排序时所花的时间为O(n logn)。
树是被称为节点的点与被称为边的线的集合。一条边连接着两个不同的节点，要形成树，这一系列的节点和边必须满足某些属性，图5-1就是树的示例。
图 5-1 有7个节点的树
1. 在树中，有一个节点是与众不同的，它被称为根。树的根通常画在其顶端。在图5-1中，根为n1。
2. 除根之外的每个节点c 都由一条边连接到某个称为c 的父节点的节点p。我们也将节点c 称为p 的子节点。节点的父节点要画在该节点的上方。例如，在图5-1中，n1就是n2、n3和n4的父节点，而n2是n5和n6的父节点。换个角度讲，n2、n3和n4都是n1的子节点，而n5和n6是n2的子节点。
3. 如果从除根之外的任一节点n 开始，移动到n 的父节点，再到n的父节点的父节点，以此类推，最终到达树的根节点，就说树是连通的。例如，从n7 开始，移动到它的父节点n4，然后移动到n4的父节点，也就是根节点n1。
利用由较小树构成较大树的归纳定义，还可以递归地定义树。
依据。 单个节点n 就是一棵树，我们说n 就是这棵单节点树的根。
归纳。 设r 是一个新节点，并设T1、T2、…、Tk 分别是根为c1、c2、…、ck 的树。这里要求任何节点在Ti 中的出现次数都不会超过一次，而且r 是个“新”节点，一定不会在这些树中出现。可以按照以下规则用r 和T1、T2、…、Tk 组成新的树T。
(a) 用r 作为树T 的根。
(b) 从r 添加连接到c1、c2、…、ck 的边，使得这些节点都成为根节点r 的子节点。还可以将本步骤视为让r 成为T1、T2、…、Tk 些树的根节点的父节点。
我们可以使用这一递归定义构建图5-1中的树，而这一构建过程也验证了图5-1中的结构为树。根据依据规则，单个节点可被视为树，所以节点n5和n6本身都是树。接着，可以利用归纳规则创建新树，其中n2作为根节点r，而节点n5就是树T1，节点n6则是树T2，它们是r 这一新根节点的子节点。节点c1和c2分别是n5和n6，因为它们就是树T1和T2的根。这样一来，我们就得出如下结构
是树的结论，而且它的根是n2。
同样，根据依据n7就是一棵树，而且根据归纳规则，如下结构
是一棵树，其中n4是它的根。
节点n3本身也是一棵树。最后，如果将节点n1作为r，并将n2、n3和n4视作刚提到的3棵树的根，就能创建出图5-1中的结构，并验证它确实是棵树。
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