发表日期： 2021-04-17 10:20:05 浏览次数：199
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正定县，河北省石家庄市辖县，位于太行山东麓的山前倾斜平原、山前冲积扇的中上部，因“真正安定”之意得名 [1-2] ；正定县位于东经114°23′~114°43′，北纬38°6′~38°22′，总面积486平方千米，气候型为温带季风气候，四季分明，多年平均气温13.1℃，多年平均降水量550毫米 [3] ；截至2020年10月，正定县下辖2个街道、3个镇和5个乡，境内设有中国（河北）自由贸易试验区正定片区和正定新区；截至2019年末，正定县常住人口为51.7万人 [1] 。
正定县前身为真定县，有1600多年的建城史，最初为鲜虞国都城，后为中山国都城，建县始于秦始皇统一中国后设立的东垣县，“真定”一名始于汉高祖十一年（前196年）改东垣县为真定县，最终于清雍正元年（1723年）改为现名 [2] 。正定县是京津冀城市群、石家庄都市圈的重要城镇，境内建有石家庄正定国际机场，有京广高速铁路过境 [4] 。正定县有“九楼四塔八大寺，二十四座金牌坊”，有“古建艺术宝库”美称 [1] 。
2020年上半年，正定县财政收入为35.7亿元，同比增长5.8%；一般公共预算收入为26.9亿元，同比增长10.1%；固定资产投资为116.2亿元，同比增长11%；服务业增加值为100.3亿元，同比增长11%；规模以上高新技术产业增加值达5.9亿元，同比增长18%；社会消费品零售总额达40.8亿元，同比增长10%；外贸进出口总额达91亿元，同比增长366%；城乡居民人均可支配收入分别为18146元和10260元，同比增长8.2%和8.7% [5] 。
图9-65中的表对我们在本章中解决的各种问题、解决这些问题的算法，以及这些算法的运行时间进行了总结。在该表中，n 是图中的节点数，而m 是图中节点数与弧（边）数之间的较大者。除非另外标明，否则假设图是由邻接表表示的。
问题 | 算法 | 运行时间 |
|---|---|---|
最小生成树 | 克鲁斯卡尔算法 | O(m logn) |
检测环路 | 深度优先搜索 | O(m) |
拓扑排序 | 深度优先搜索 | O(m) |
单一源可达性 | 深度优先搜索 | O(m) |
连通分支 | 深度优先搜索 | O(m) |
传递闭包 | n 次深度优先搜索 | O(mn) |
单一源最短路径 | 使用偏序树实现的迪杰斯特拉算法 | O(m logn) |
使用9.8节习题(4)实现的迪杰斯特拉算法 | O(n2) | |
所有节点对的最短路径 | n 次利用使用偏序树实现的迪杰斯特拉算法 | O(mn logn) |
n 次利用使用9.8节习题(4)实现的迪杰斯特拉算法 | O(n3) | |
利用使用邻接矩阵表示的弗洛伊德算法 | O(n3) |
图 9-65 图算法的总结
除此之外，我们还为读者介绍了图论中最关键的一些概念，包括：
路径和最短路径；
生成树；
深度优先搜索树和森林；
图着色和色数；
团和团数；
平面图。
更多与图算法有关的材料见Aho, Hopcroft，and Ullman [1974,1983]。Hopcroft and Tarjan [1973]中首先引入了深度优先搜索来创建高效的图算法。迪杰斯特拉算法来源于Dijkstra [1959]，弗洛伊德算法来源于Floyd [1962]，克鲁斯卡尔算法来源于Kruskal [1956]，而沃夏尔算法来源于 Warshall [1962]。
Berge [1962]涵盖了数学领域的图论。Lawler [1976]，Papadimitriou and Steiglitz [1982]，以及 Tarjan [1983]展示了高端的图优化技术。
Aho, A. V., J. E. Hopcroft, and J. D. Ullman [1974]. The Design and Analysis of Computer Algorithms, Addison-Wesley, Reading, Mass.
Aho, A. V., J. E. Hopcroft, and J. D. Ullman [1983]. Data Structures and Algorithms, Addison-Wesley, Reading, Mass.
Berge, C. [1962]. The Theory of Graphs and its Applications, Wiley, New York.
Dijkstra, E. W. [1959]. “A note on two problems in connexion with graphs,” Numberische Mathematik 1, pp. 269–271.
Floyd, R. W. [1962]. “Algorithm 97: shortest path,” Comm. ACM 5:6, pp. 345.
Hopcroft, J. E., and R. E. Tarjan [1973]. “Efficient algorithms for graph manipulation,” Comm. ACM 16:6, pp. 372-378.
Kruskal, J. B., Jr. [1956]. “On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem,” Proc. AMS 7:1, pp. 48–50.
Lawler, E. [1976]. Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Holt, Rinehart and Winston, New York.
Papadimitriou, C. H., and K. Steiglitz [1982]. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
Tarjan, R. E. [1983]. Data Structures and Network Algorithms, SIAM, Philadelphia.
Warshall, S. [1962]. “A theorem on Boolean matrices,” J. ACM 9:1, pp. 11-12.
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