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发表日期： 2021-04-24 10:20:13 浏览次数：141

南京，简称“宁”，古称金陵、建康 [1] ，是江苏省会、副省级市、特大城市、南京都市圈核心城市 [2] ，国务院批复确定的中国东部地区重要的中心城市、全国重要的科研教育基地和综合交通枢纽 [3] 。截至2019年，全市下辖11个区，总面积6587平方千米，建成区面积823平方千米 [4] ，常住人口850万人，城镇人口707.2万人，城镇化率83.2% [5] 。

南京地处中国东部、长江下游、濒江近海，是中国东部战区司令部驻地 [6] ，地理坐标为北纬31°14′至32°37′，东经118°22′至119°14′ [7] ，是国务院规划定位的长三角辐射带动中西部地区发展的重要门户城市 [8] ，也是东部沿海经济带与长江经济带战略交汇的重要节点城市 [9] 。

南京属宁镇扬丘陵地区，以低山缓岗为主，属北亚热带湿润气候，水域面积达11%以上，是首批国家历史文化名城 [10] ，中华文明的重要发祥地 [11] ，长期是中国南方的政治、经济、文化中心 [10] 。南京早在100-120万年前就有古人类活动，35-60万年前已有南京猿人在汤山生活，有着7000多年文明史、近2600年建城史和近500年的建都史 [12] 。

南京是国家重要的科教中心，自古以来就是一座崇文重教的城市，有“天下文枢”、“东南第一学”之称 [13] ，明清中国一半以上的状元均出自南京江南贡院 [14] 。截至2020年，南京各类高等院校68所 [15] ，其中111计划高校10所 [16] 、211高校8所 [17] 、双一流高校12所 [18] 、两院院士81人 [19] ，均仅次于北京上海 [20] ；全球科研城市20强排名，南京位列全球第8、中国第3 [21] 。

2020年8月，联合国人居署发布亚洲城市百强名单，南京位列亚洲第11，中国大陆第5 [22] 。

然后在被删除结点的左子树中寻找最大结点……

最后将最大结点移到被删除结点的位置上。这样一来，就能在满足二叉查找树性质的前提下删除结点了。如果需要移动的结点（此处为 4）还有子结点，就递归执行前面的操作（关于递归，请参照 7-4 节的内容）。

参考：7 - 4 汉诺塔

下面来看看如何在二叉查找树中查找结点。比如我们来试试查找 12。

从二叉查找树的顶端结点开始往下查找。和添加数据时一样，把 12 和结点中的值进行比较，小于该结点的值则往左移，大于则往右移。

提示　删除 9 的时候，我们将“左子树中的最大结点”移动到了删除结点的位置上，但是根据二叉查找树的性质可知，移动“右子树中的最小结点”也没有问题。

由于 12 > 4，所以往右移。

找到结点 12 了。

解说
我们可以把二叉查找树当作是二分查找算法思想的树形结构体现（二分查找的详细说明在 3-2 节）。因为它具有前面提到的那两个性质，所以在查找数据或寻找适合添加数据的位置时，只要将其和现有的数据比较大小，就可以根据比较结果得知该往哪边移动了。
比较的次数取决于树的高度。所以如果结点数为 $n$ ，而且树的形状又较为均衡的话，比较大小和移动的次数最多就是 $\log_2n$ 。因此，时间复杂度为 $O(\log n)$ 。但是，如果树的形状朝单侧纵向延伸，树就会变得很高，此时时间复杂度也就变成了 $O(n)$ 。