发表日期： 2021-04-10 15:30:57 浏览次数：139
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邯郸，是河北省地级市，国务院批复确定的中国河北省南部地区中心城市 [1] 。截至2019年，全市下辖6个区、11个县、代管1个县级市，总面积12073.8平方千米，常住人口954.97万人，其中城镇人口555.36万人，城镇化率58.15%。 [2]
邯郸位于河北省南端、太行山东麓，西依太行山脉，东接华北平原，与晋、鲁、豫三省接壤，是晋冀鲁豫四省要冲和中原经济区腹心、华北地区重要的交通枢纽，京广铁路、京广高铁纵贯南北，邯长铁路、邯济铁路横跨东西，邯黄铁路直通黄骅港口 [111] ，京深高速公路、大广高速公路、太行山高速公路贯穿南北，青兰高速公路、邯大高速公路横跨东西，107国道、106国道、309国道、230国道（原定魏公路） [3] 及234国道、514国道 [4] （原邯临公路）、515国道（原沙曹公路） [112] 形成国省干线公路网，邯郸机场是国家重点发展的支线机场。 [5]
邯郸是国家历史文化名城，有3100年的建城史，8000年前孕育了新石器早期的磁山文化；战国邯郸为赵国都城，魏县为魏国都城；汉代与洛阳、临淄、南阳、成都共享“五大都会”盛名；邯郸临漳县先后为曹魏、冉魏、前燕、东魏、北齐都城；北宋，大名府成为北宋陪都；清代，大名府为直隶省第一省会。 [6-9]
邯郸是国家园林城市、中国优秀旅游城市、全国绿化模范城市、全国双拥模范城市、全国社会治安综合治理优秀城市和中国成语典故之都，拥有涉县娲皇宫、广府古城2处5A级景区。
在接下来的内容中，我们假设作为依据的值是n=0。也就是说，我们知道S(0)为真，而且对于所有大于0的n，如果S(n)为真，那么S(n+1)为真。如果作为依据的值是其他整数，也可以做出类似的论证。
第一个“证据”：归纳步骤的迭代。假设要证明对某个特定的非负整数a 有S(a)为真。如果a=0，只要援引归纳依据S(0)的真实性即可。如果a>0，那么就要进行如下论证。从归纳依据可知S(0)为真。对于命题“S(n)可推出S(n+1)”，若将n 替换为0，就成了“S(0)可推出S(1)”。因为我们知道S(0)为真，现在就知道S(1)为真。类似地，如果用1替换n，就有“S(1)可推出S(2)”，这样一来就知道S(2)也为真。用2来替换n，则有“S(2)可推出S(3)”，所以S(3)也为真，以此类推。不管a取什么值，最终都能得到S(a)，这样就完成了归纳。
第二个“证据”：最少反例。假设至少有一个n 的值可以使S(n)不为真。设a是令S(a)为假的最小非负整数。如果a=0，就与我们的归纳依据S(0)相互矛盾，所以a 一定是大于0的。不过如果a>0，而且a是令S(a)为假的最小非负整数，那么S(a)肯定为真。现在，在归纳步骤中，如果用a-1代替n，就会有S(a-1)可推出S(a)。因为S(a-1)为真，那么S(a)肯定为真，又相互矛盾了。因为我们假设存在非负整数n 使S(n)为假，并引出了矛盾，所以S(n)对任何n≥0都一定为真。
现在我们要介绍“检错码”的例子。检错码本身就是个有意思的概念，而且引出了一段有趣的归纳证明。当我们通过数据网络传输信息时，会将字符（字母、数字、标点符号，等等）编码成位串，即0和1组成的序列。此时假设字符是由7位表示的。不过通常每个字符要传输不止7位，而第8位可以用来检测一些简单的传输错误。也就是说，偶尔有那么一个0或1会因为传输噪声发生改变，结果接收到的就是相反的位，进入传输线路的0成了1，而1成了0。如果通信系统能在8位中的一位发生变化时发出通知，从而发出重传信号，将会很有用。
要检测某一位的改变，必须保证任意两个表示不同字符的位序列不只有一个位置不同。不然的话，如果那个位置发生变化，结果就成了代表另一个字符的代码，可能将没法检测到错误的发生。例如，如果一个字符使用位序列01010101表示，而另一个由01000101表示，那么如果左起第4个位置发生改变，就会将前者变成后者。
要确保不同字符的代码不只有一个位置不同，方法之一是在惯用于表示字符的7位码前加上一个奇偶校验位。如果位序列中有奇数个1，则称其具有奇校验。如果位序列中有偶数个1，则其具有偶校验。我们选择的编码方式是以具有偶校验的8位码来表示字符，也可以选用带奇校验的代码。通过明智地选择校验位，我们可使奇偶校验成为偶校验。
用来表示字符A的传统的ASCII（音“ask-ee”，表示American Standard Code for Information Exchange，即“美国信息交换标准码”）7位码是1000001。该序列的7位中已经有偶数个1，所以我们为其加上前缀0，得到01000001。用来表示C的传统代码是1000011，这和表示A的7位码只在第6位是不同的。不过，这个代码具有奇校验，所以我们给它加上前缀1，从而产生具有偶校验的8位码11000011。请注意，在给表示A和C的代码前加上校验位后，就有了01000001和11000011这两个位序列，它们的第1位和第7位这两位是不同的，如图2-5所示。
图 2-5 可以选择初始奇偶校验位，使得8位码总是具有偶校验
我们总是能选择一个奇偶校验位加到7位码上，从而让得到的8位码中有偶数个1。如果表示字符的7位码本来就有偶校验，就选择0作为其奇偶校验位，而对本具有奇校验的7位码，则是选择奇偶校验位1。不管哪种情况，8位码中都是包含偶数个1。
两个具有偶校验的位序列不可能只有一个位置不同。如果两个这样的位序列只有一个位置不同，那么其中一个肯定要比另一个多一个1。因此，一个序列必然具有奇校验，而另一个则是偶校验，与我们都具有偶校验的假设是矛盾的。因此可得，通过加上奇偶校验位使1的数量为偶，可为字符创建检错码。
奇偶校验位模式是相当“高效”的，从某种意义上讲，它让我们可以传输很多不同的字符。请注意，n 位的位序列有2n个，因为我们可以为第一位选择二值（0或1）之一，可以为第二位选择二值之一，等等，总共可形成2×2×…×2（n 个2相乘）个位串，所以，最多有望能用8位来表示28=256个字符。
然而，在奇偶校验模式中，只能选择其中7位，第8位是无从选择的。因此最多可以表示27，即128个字符，而且能检测某一位上的错误。这样也不错，我们可以用256个中的128个，也就是8位码所有可能组合的一半，来作为字符的合法代码，还能检测某一位中出现的错误。
类似地，如果我们使用n 位的位序列，选择其中一位作为奇偶校验位，那么就能用n-1位的位序列加上合适的奇偶校验位前缀（其值由另外那n-1位确定）来表示2n-1个字符。n 位的位序列有2n个，我们可以表示2n中的2n-1个，或者说是可能字符数的一半，而且可以检测位序列中任意一位的错误。
有没有可能检测多个错误，并使用超过位序列多于一半的可能组合作为合法代码呢？下一个例子将告诉你这是不可能的。这里的归纳证明使用的命题对0来说不为真，所以我们必须选用一个更大的归纳依据，也就是1。
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